BILANGAN BULAT

http://aphroditekekasihlangit.blogspot.com/2011/05/bilangan-bulat.html

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A.      Kajian Teori

1.      Bilangan Bulat (Jenis – jenis bilangan dan Operasi hitung campuran Bilangan Bulat)

a.      Pengertian

1)      Menurut Baharin Samsudin (1994:16) Bilangan adalah jumlah atau kuantitas anggota Bilangan Bulat adalah suatu himpunan bilangan yang terdiri atas bilangan negatif, nol dan bilangan positif.

2)      Menurut Burhanudin Mustaqim ( 2008 ) bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan asli ( Bilangan bulat positif , bilangan nol dan lawan bilangan asli ( Bilangan Negatif )

3)      Menurut Roy Holland ( 1983 : 17 ) Bilangan bulat adalah suatu himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan positif, nol dan bilangan negatif.

4)      Menurut St Negoro dan B Harahap (1998:41) Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan asli (Bilangan bulat positif), bilangan nol dan lawan bilangan asli (Bilangan Negatif) serta himpunannya dinyatakan dengan huruf B.

Jadi berdasarkan penjabaran diatas dapat disimpulkan bahwa, Bilangan adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan positif, nol dan bilangan negatif, yang biasanya dilambangkan dengan B.

Jenis – Jenis Bilangan :

1)      Bilangan Cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif atau bilangan asli ditambah 0 (Nol)

2)      Bilangan Asli adalah himpinan\bilangan bulat positif yang bukan 0 (Nol)

3)      Bilangan Prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari angka 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri

Operasi  hitung campuran bilangan bulat adalah penghitungan bilangan yang terdiri dari dua operasi hitung atau lebih.

b.      Proses

Proses pembelajaran tentang bilangan bulat tidak bisa dipisahkan dari pembahasan mengenai jenis-jenis bilangan. Dalam deretan/ himpunan bilangan bulat terdapat bilangan Asli ( 1, 2, 3 ...), bilangan cacah (bilangan asli + 0 atau 0,1,2,3 ... ), dan bilangan prima ( 1, 2, 3, 5 ... ). Dalam proses pembelajaran bilangan bulat disampaikan dengan alat bantu berupa garis bilangan. Garis bilangan adalah sebuah alat bantu yang digunakan dalam pembelajaran matematika, yang bertujuan agar peserta didik memahami letak suatu bilangan.

1)      Operasi Hitung Bilangan Bulat

Untuk penanaman konsep, maka digunakan garis bilangan sebagai alat bantu. Pengenalan konsep seperti ini disebut pengenalan konsep semi kongkret. Sebelum menyampaikan penggunaan garis bilangan pada materi operasi hitung bilangan bulat, perlu disampaikan pula prinsip / cara kerja garis bilangan itu sendiri. Prinsip/cara kerja garis bilangan ditekankan pada konsep maju untuk operasi penjumlahan dan mundur untuk operasi pengurangan.

Operasi hitung bilangan bulat memiliki sifat – sifat operasi hitung, diantaranya :

a)      Sifat Komutatif ( Pertukaran )

b)      Sifat Assosiatif ( Pengelompokan )

c)      Sifat Distributif ( Pengebaran )

Pada bilangan bulat terdapat empat macam operasi hitung yang berlaku, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.  Keempat operasi hitung pada bilangan bulat ini erat sekali hubungannya dengan operasi hitung pada bilangan cacah, maka dari itu, siswa dituntut untuk memahami terlebih dahulu tentang opersai hitung pada bilangan cacah. (Muchtar A Karim, dkk, 1997: 184).

(a)     Operasi Penjumlahan

Muchtar A Karim, dkk (1997: 184) menyatakan apabila a dan b bilangan bulat, maka definisi penjumlahannya adalah sebagai berikut: a + b = (a + b), jika a dan b bilangan bulat tak negatif. a +(-b)= a – b, jika a dan b bilangan bulat tak negatif serta a > b. a + (-b) = 0, jika a dan b adalah bilangan bulat tak negatif serta a = b. Serta a + (-b) = -(b - a), a dan b adalah bilangan bulat tak negatif dan a < b.

(b)   Operasi Pengurangan

Mochtar A Karim, dkk (1997: 186) mendefinisikan pengurangan bilangan bulat sebagai berikut: Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka a – b adalah sebuah bilangan bulat x yang bersifat b + x = a. dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa a – b = x jika dan hanya jika a = b + x. Sedangkan jika a dan b bilangan bulat, maka a – b = a + (-b). Sifat ini menyatakan bahwa a – b sama nilainya dengan a + lawan b. Oleh sebab itu, operasi pengurangan merupakan invers dari operasi penjumlahan.

(c)    Operasi Perkalian

Definisi perkalian pada bilangan bulat menurut Mochtar A Karim (1997: 187) yaitu: Jika a dan b bilangan cacah, maka (-a).(-b) = a . Jika a dan b bilangan cacah, maka a .(-b) = - (a.b).

(d)   Operasi Pembagian

Definisi pembagian pada bilangan bulat menurut Mochtar A Karim, dkk (1997: 189), adalah sebagai berikut: Jika a dan b bilangan bulat dimana b  0, maka a dibagi b, ditulis a : b, adalah bilangan bulat x yang bersifat b.x = a.

Untuk menentukan apakah hasil bagi bersifat negatif atau positif, digunakan pedoman pada perkalian yaitu: Jika hasil bagi dua bilangan bulat positif atau bilangan bulat negatif dan  jika hasil bagi itu ada, adalah bilangan bulat positif.  Hasil bagi dua bilangan bulat yang berlainan tanda, jika hasilnya ada adalah bilangan bulat negatif.

2)      Operasi Hitung Campuran

Operasi hitung yang menggunakan 2 pola penghitungan atau lebih. Contoh : Operasi hitung penjumlahan dan pengurangan

Dalam mengerjakan operasi hitung campuran ada beberapa hal yang harus diperhatikan, diantaranya yaitu :

(a)    Operasi hitung campuran penjumlahan ( + ) dan pengurangan (-)

Penjumlahan dan pengurangan mempunyai sifat sama kuat. Jika dalam suatu operasi hitung terdapat penjumlahan dan pengurangan, maka proses pengerjaan dimulai dari sebelah kiri.

(b)   Operasi hitung perkalian (x) dan pembagian ( : )

Perkalian dengan pembagian sama kuat. Jika dalam suatu operasi hitung terdapat perkalian dan pembagian, maka proses pengerjaan dimulai dari sebelah kiri.

(c)    Operasi hitung campuran penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x) dan pembagian ( : )

Jika dalam suatu operasi hitung terdapat Penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, maka proses pengerjaan dimulai dengan operasi perkalian atau pembagian, baru kemudian penjumlahan atau pengurangan.

(d)   Jika dalam suatu operasi hitung terdapat operasi dalam kurung maka operasi dalam kurung tersebut dikerjakan terlebih dahulu.

METODE DISKUSI ( DISCUSSION METHOD)

PENGERTIAN METODE DISKUSI
Pengertian Diskusi dan Metode Diskusi

Menurut Hasibuan (1985), diskusi adalah suatu proses penglihatan dua atau lebih individu yang berinteraksi secara verbal dan saling berhadapan muka mengenai tujuan atau sasaran yang sudah tertentu melalui cara tukar-menukar informasi, mempertahankan pendapat, atau pemecahan masalah.
Metode diskusi adalah suatu cara penyajian bahan pelajaran dimana guru memberi kesempatan kepada para siswa (kelompok-kelompok siswa) untuk mengadakan perbincangan ilmiah guna mengumpulkan pendapat, membuat kesimpulan, atu menyusun berbagai alternative pemecahan atas suatu masalah (Hasibuan, 1985).
C. Jenis-Jenis Diskusi
Jenis-jenis diskusi menurut Hasibuan (1985) yaitu :
1) Whole group
Kelas merupakan satu kelompok diskusi. Whole group yang ideal apabila jumlah anggota tidak lebih dari 15 orang.
2) Buzz group
Satu kelompok besar dibagi menjadi beberapa kelompok kecil, terdiri atas 4-5 orang. Tempat diatur agar siswa dapat berhadapan muka dan bertukar pikiran dengan mudah. Diskusi diadakan di tengah pelajaran atau di akhir pelajaran dengan maksud menajamkan kerangka bahan pelajaran, memperjelas bahan pelajaran atau menjawab pertanyaan-pertanyaan.
Hasil belajar yang diharapkan ialah agar segenap individu membandingkan persepsinya yang mungkin berbeda-beda tentang bahan pelajaran, membandingkan interpretasi dan informasi yang diperoleh masing-masing. Dengan demikian masing-masing individu dapat saling memperbaiki pengertian, persepsi, informasi, interpretasi sehingga dapat dihindarkan kekeliruan-kekeliruan.
3) Panel
Suatu kelompok kecil, biasanya3-6 orang, mendiskusikan satu subjek tertentu, duduk dalam suatu susunan semi melingkar, dipimpin oleh seorang moderator. Panel ini secara fisik dapat berhadapan dengan audience, dapat juga secara tidak langsung (misalnya panel di televisi). Pada suatu panel yang murni, audience tidak ikut serta dalam diskusi.
4) Sundicate group
Suatu kelompok (kelas) dibagi menjadi beberapa kelompok klecil terdiri dari 3-6 orang. Masing-masing kelompok kecil melaksanakan tugas tertentu. Guru menjelaskan garis besarnya problema kepada kelas; ia menggambarkan aspek-aspek masalah, kemudian tiap-tiap kelompok (syndicate) diberi tugas untuk mempelajari suatu aspek tertentu. Guru menyediakan referensi atau sumber-sumber informasi lain.
Setiap sindikat bersidang sendiri-sendiri atau membaca bahan, berdiskusi, dan menyusun laporan yang berupa kesimpulan sindikat. Tiap laporan dibawa ke siding pleno untuk didiskusikan lebih lanjut.
5) Brain Storming group
Kelompok menyumbangkan ide-ide baru tanpa dinilai segera. Setiap anggota kelompok mengeluarkan pendapatnya. Hasil belajar yang diharapkan ialah agar anggota kelompok belajar menghargai pendapat orang lain, menumbuhkan rasa percaya pada diri sendiri dalam mengembangkan ide-ide yang ditemukannya yang dianggap benar.
6) Simposium
Beberapa orang membahas tentang berbnagai aspek dari suatu subjek tertentu, dan membacakan di muka peserta symposium secara singkat (5-20 menit). Kemudian diikuti dengan sanggahan dan pertanyaan dari para penyanggah, dan juga dari pendengar. Bahasan dan sanggahan itu selanjutnya dirumuskan oleh panitia perumus sebagai hasil simposium.
7) Informal debate
Kelas dibagi menjadi dua tim yang agak sama besarnya, dan mendiskusikan subjek yang cocok untuk diperdebatkan tanpa memperhatikan peraturan perdebatan normal. Bahan yang cocok untuk diperdebatkan ialah yang bersifat problematic, bukan yang bersifat aktual.
8) Colloquium
Seseorang atau beberapa orang manusia sumber menjawab pertanyaan dari audience. Dalam kegiatan belajar mengajar, siswa atau mahasiswa menginterviu manusia sumber, selanjutnya mengundang pertanyaan lain atau tambahan dari siswa atau mahasiswa lain. Hasil belajar yang diharapkan ialah para siswa atau mahasiswa akan memperoleh pengetahuan dari tangan pertama.
9) Fish bowl
Beberapa orang peserta dipimpin oleh seorang ketua mengadakan suatu diskusi untuk mengambil suatu keputusan. Tempat duduk diatur merupakan setengah lingkaran dengan dua atau tiga kursi kosong menghadap peserta diskusi. Kelompok pendengar duduk mengelilingi kelompok diskusi, seolah-olah melihat ikan yang berada dalam sebuah mangkuk (fish bowl).
Sedang kelompok diskusi berdiskusi, kelompok pendengar yang ingin menyumbangkan pikiran dapat masuk duduk di kursi kosong. Apabila ketua diskusi mempersilakan berbicara, ia dapat langsung berbicara, dan meninggalkan kursi setelah selesai berbicara.
D. Langkah-Langkah Penggunaan Metode Diskusi
Langkah-langkah yang harus dipahami dan dijadikan pedoman menuntun diskusi ada dua pendapat yaitu :
1. Menurut Team Didaktik Metodik (1989):
a) Apakah masalah atau perihal yang dihadapi?
b) Soal-soal penting manakah terdapat dalam masalah itu?
c) Kemungkinan-kemingkinan jawaban yang bagaimanakah dapat dirumuskan oleh kelompok diskusi terhadap suatu masalah?
d) Hal apakah dan yang manakah telah diterima oleh suara terbanyak sebagai persetujuan?
e) Tindakan apakah yang sudah direncanakan?
f) Siapakah yang melaksanakannnya?
2. Menurut Hasibuan (1985) dan Sastrawijaya (1988):
a) Guru mengemukakan masalah yang akan didiskusikan dan memberikan pengarahan seperlunya mengenai cara-cara pemecahannya. Dapat pula pokok masalah yang akan didiskusikan itu ditentukan bersama-sama oleh guru dan siswa. Yang penting, judul atau masalah yang akan didiskusikan harus dirumuskan sejelas-jelasnya agar dapat dipahami dengan baik oleh siswa.
b) Dengan pimpinan guru, para siswa membentuk kelompok-kelompok diskusi, memilih pimpinan diskusi (ketua, sekretaris, pelapor), mengatur tempat duduk, ruangan, sarana, sebagainya. Pimpinan diskusi sebaiknya berada di tangan siswa yang :
1) Lebih memahami masalah yang akan didiskusikan
2) "Berwibawa" dan disenangi oleh teman-temannya
3) Lancar berbicara
4) Dapat bertindak tegas, adil, dan demokratis
Tugas pimpinan diskusi antara lain :
a) Pengatur dan pengarah diskusi
b) Pengatur "lalu lintas" pembicaraan
c) Penengah dan penyimpul berbagai pendapat
c) Para siswa berdiskusi dalam kelompoknya masing-masing, sedangkan guru berkeliling dari kelompok yang satu ke kelompok yang lain ( kalau ada lebih dari satu kelompok), menjaga ketertiban, serta memberikan dorongan dan bantuan agar setiap anggota kelompok berpartisipasi aktif, dan agar diskusi lancar. Setiap anggota hendaknya tahu persis yang akan didiskusikan dan bagaimana caranya berdiskusi. Diskusi harus berjalan dalam suasana bebas, setiap anggota tahu bahwa mereka mempunyai hak biocara yang sama
d) Kemudian tiap kelompok melaporkan hasil diskusinya. Hasil-hasil tersebut ditanggapi oleh semua siswa, terurama dari kelompok lain. Guru memberi ulasan atau penjelasan terhadap laporan tersebut.
e) Akhirnya siswa mencatat hasil diskusi, dan guru mengumpulkan laporan hasil diskusi dari setiap kelompok.

E. Kegunaan Metode Diskusi
Menurut Hasibuan (1985), diskusi sebagai metode mengajar lebih cocok dan diperlukan apabila kita (guru) hendak :
1) Memanfaatkan berbagai kemampuan yang ada pada siswa
2) Memberi kesempatan kepada siswa untuk menyalurkan kemampuannya
3) Mendapatkan balikan dari siswa, apakah tujuan telah tercapai
4) Membantu siswa belajar berpikir kritis
5) Membantu siswa belajar menilai kemampuan dan peranan diri sendiri maupun teman-temannya (orang lain)
6) Membantu siswa memyadari dan mampu merumuskan berbagai masalah yang "dilihat", baik dari pengalaman sendiri maupun dari pelajaran sekolah
7) Mengembangkan motivasi untuk belajar lebih lanjut
F. Keuntungan Dan Kelebihan Metode Diskusi
Menurut Team Didaktik Metodik (1989), mengajar dengan mempergunakan metode diskusi berarti :
i. Mempertinggi partisipasi siswa secara secara individual.
ii. Mempertinggi partisipasi kelas sebagai keseluruhan.
Menurut Staton (1978), kelebihan metode diskusi dari metode-metode lainnya ialah, bahwa diskusi ini memberikan dorongan kepada setiap anggota kelompok untuk berbuat secara konstruktiv, berpikir kreatif terhadap suatu subyek, dan menyumbangkan pengalaman dan keahliannya yang berguna itu untuk kepentingan bersama-sama.
Menurut Team Didaktik Metodik (1989), kelemahan dari metode diskusi :
1) Sulit bagi guru untuk meramlakan arah penyelesaian diskusi.
2) Sulit bagi siswa untuk mengatur secara berpikir ilmiah
1. Metode Diskusi ( Discussion method )
Muhibbin Syah ( 2000 ), mendefinisikan bahwa metode diskusi adalah metode mengajar yang sangat erat hubungannya dengan memecahkan masalah (problem solving). Metode ini lazim juga disebut sebagai diskusi kelompok (group discussion) dan resitasi bersama (socialized recitation ).
Metode diskusi diaplikasikan dalam proses belajar mengajar untuk :
1. Mendorong siswa berpikir kritis.
2. Mendorong siswa mengekspresikan pendapatnya secara bebas
3. Mendorong siswa menyumbangkan buah pikirnya untuk memcahkan masalah bersama.
4. Mengambil satu alternatif jawaban atau beberapa alternatif jawaban untuk memecahkan masalah berdsarkan pertimbangan yang seksama.
Kelebihan metode diskusi sebagai berikut :
1. Menyadarkan anak didik bahwa masalah dapat dipecahkan dengan berbagai jalan
2. Menyadarkan ank didik bahwa dengan berdiskusi mereka saling mengemukakan pendapat secara konstruktif sehingga dapat diperoleh keputusan yang lebih baik.
3. Membiasakan anak didik untuk mendengarkan pendapat orang lain sekalipun berbeda dengan pendapatnya dan membiasakan bersikap toleransi. (Syaiful Bahri Djamarah, 2000)
Kelemahan metode diskusi sebagai berikut :
a. tidak dapat dipakai dalam kelompok yang besar.
b. Peserta diskusi mendapat informasi yang terbatas.
c. Dapat dikuasai oleh orang-orang yang suka berbicara.
d. Biasanya orang menghendaki pendekatan yang lebih formal (Syaiful Bahri Djamarah, 2000)

http://hindyanugerah.blogspot.com/2011/04/pengertian-metode-diskusi.html
http://blog.dianmas.com/search/pengertian-metode-diskusi-menurut-para-ahli

Killen, 1998, metode diskusi adalah metode pembelajaran yang menghadapkan siswa pada suatu permasalahan dengan tujuan utama metode ini adalah untuk memecahkan suatu permasalahan, menjawab pertanyaan, menambah dan memahami pengetahuan siswa, serta untuk membuat suatu keputusan Karena itu, diskusi bukanlah debat yang bersifat mengadu argumentasi.

Muhibhin Syah (2000), mendefinisikan bahwa metode diskusi adalah metode mengajar yang sangat erat hubunagnnya dengan memecahkan masalah.

Sedangkan menurut soekidjo Notoatmojo (61.2003) mengatakan bahwa metode diskusi adalah pembicaraaan topic dengan tujuan untuk merumuskan kepentingan bersama.

http://arma111.wordpress.com/2012/11/02/peluang-dan-tantangan-penggunaan-metode-diskusi-dalam-pembelajaran-fisika/

Mungkinkah Engkau Jodoh yang diberikan Allah ku???

bertemu seseorang yang bisa merubah hati dan sikap ku adalah sesuatu yang berbeda bagiku, yaa jujur saja aku memang seorang wanita yang keras kepala, aku bukan orang yang mudah berkata "iya" untuk sesuatu yang tidak aku sukai
3 tahun yang lalu aku bertemu dia, namanya ikhsan saat itu aku tidak sendiri, begitupun dia. Ku dengar dia akan menikah, entah dengan siapa aku tak terlalu perduli, aku sendiri asik dengan urusan ku dan pacar ku. Yaa pacar, dulu aku penganut pacaran seperti gadis muda kebanyakan, sampe akhirnya d awal 2013 aku merasa bosan dengan sesuatu bernama "pacaran", bukan hanya bosan dengan gaya dan rutinitas pacaran tapi jelas bosan dengan keseluruhan dari pacaran itu sendiri tapi aku juga merasa belum siap untuk menikah, umurku memang sudah hampir 24 tahun, sebagian besar orang di kampung ku beranggapan kalo 24 itu usia yang sudah pas untuk menikah, tapi sedikit pun aku tak berpikir untuk hal itu. Saat aku putus dengan pacar ku, ku dengar ikhsanpun tak jadi menikah, entah karena apa aku tak tau dan aku tak peduli.
beberapa hari yang lalu aku kembali bertemu dengan ikhsan, sosoknya yang biasa bersikap dingin terlihat berbeda, berkali - kali aku liat dia tersenyum, dan entah sejak kapan aku mulai memperhatikan senyumnya, dan aku merasa senang berkali - kali lipat setiap liat dia tersenyum, ini hal yang langka dan sangat jarang terjadi. Karena beberapa pekerjaan yang harus aku lakukan, aku makin sering bertemu ikhsan, kami jadi sering bercanda dan mengobrol, tapi hari ini tiba - tiba ikhsan berubah, dia kembali dengan sikap dinginnya, bahkan sapaan ku pun tak ia hiraukan, ok aku cari aman saja dengan tak menyapanya.
makin hari aku makin ingin bertemu ikhsan, tp entah kenapa hatiku melarangnya, aku ingin mencintai ikhsan tanpa sepengetahuan ikhsan, aku tidak ingin kembali tergoda dan menjadi penganut pacaran, sampai suatu malam tiba- tiba aku terbangun, jam dinding ku menunjukan pukul 3.30, niat sekedar buang air kecil tiba-tiba aku berwudhu dan teringat ajaran guru ngajiku sewaku SD dulu, padahal dah lama aku gag sempet ngaji (*memalukan), aku ingat guru ku bilang " tempat curhat terbaik adalah Allah, curhatlah di sepertiga malam mu dan mintalah yang Terbaik dr-Nya"
entah apa yang mendorongku, selesai tahajud tiba- tiba ku memohon do'a :
"ya Allah, jika memang dia [ikhsan] untuk ku, dekatkanlah hatinya dengan hatiku, tautkanlah kami pada cinta yang merindukan cinta-Mu, jika dia jodoh ku, jagalah kesucian cintaku hingga Engkau persatukanlah kami dengan ridho dan Rahmat-Mu, jika dia jodohku, jadikanlah ia imam terbaik untukku dan pantaskanlah aku, namun jika ia bukan jodohku, ikhlaskanlah hatiku dengan segala ketentuan mu"
ku tutup doa ku dan ku sadari akan limpahan air d kedua pipiku, entah kenapa cinta ini terasa berbeda, ya cinta mungkin itu yang kurasa.
Setiap menatapnya ada sebuah keyakinan dalam hati ku, aku ikhlas jika ia memang imam yang Allah berikan untuk ku..

hingga saat ini aku tak mampu berkata "aku cinta padanya" biarkan cinta ini ku simpan sampai Allah menentukan takdirnya
aku senang, selama aku masih bisa melihat senyum di wajahnya :)
lanjutan kisah ini pun q tak tau, ku harap ini bisa berakhir bahagia aamiin


#NamaTokohHanyaFiktifBelaka

Ku mohon, Jangan tinggalkan aku!!!

saat pertama ku mengenalmu
ku yakin kamu berbeda
namun perlahan qta saling menjauh

perlahan qta kembali dekat bahkan lebih dekat
ku yakin kamu istimewa
namun perlahan qta kembali saling menjauh

[lagi - lagi] kita kembali dekat jauuh lebih dekat
ku yakin kamu yang terbaik
pacaran sinar mata mu
indahnya senyumanmu
cerdasnya pemikiran mu
segalanya membuka mataku, bahkan membuka hati ku
hingga bersemilah sepucuk rasa indah d hatiku
1 pintaku, kumohon jangan menjauh [ lagi ] dari ku :'(